यदि रेखाओं L_1 और L_2 के दिक अनुपात क्रमशः 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूंकि रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसके दिक अनुपात $L_1$ और $L_2$ क

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{35}}, \pm \frac{5}{\sqrt{35}}, \pm \frac{3}{\sqrt{35}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूंकि रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसके दिक अनुपात $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपातों के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा प्राप्त होते हैं: $(a, b, c) = (2, -1, 1) 	imes (3, -3, 4) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 3 & -3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 3) - \hat{j}(8 - 3) + \hat{k}(-6 + 3) = -1\hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$. अतः,दिक अनुपात $(-1, -5, -3)$ या $(1, 5, 3)$ हैं। इसका परिमाण $\sqrt{1^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$ है। इसलिए,दिक कोज्याएँ $\pm \frac{1}{\sqrt{35}}, \pm \frac{5}{\sqrt{35}}, \pm \frac{3}{\sqrt{35}}$ होंगी।

यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि सदिश $a$ और $b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ किसके बराबर है?

एक सदिश जो सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ और $4i - 7j + 7k$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ कोई भी $4$ बिंदु हैं और $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ का क्षेत्रफल) है,तो $\lambda = $

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module