यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं। . . . . . . वर्ग इकाई।

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ का,सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$