एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(A) आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल के परिमाण के बराबर होता है,यानी $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$।

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल के परिमाण के बराबर होता है,यानी $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$। सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करते हैं: $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 0 & -1 & -2 \end{vmatrix}$ $= \hat{i}(3(-2) - 4(-1)) - \hat{j}(2(-2) - 4(0)) + \hat{k}(2(-1) - 3(0))$ $= \hat{i}(-6 + 4) - \hat{j}(-4 - 0) + \hat{k}(-2 - 0)$ $= -2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$। अब,हम इस सदिश का परिमाण ज्ञात करते हैं: $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-2)^2}$ $= \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = \sqrt{4 	imes 6} = 2\sqrt{6}$। अतः,क्षेत्रफल $2\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है।

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