मान लीजिए $v = 2i + j - k$ और $w = i + 3k$ है। यदि $u$ कोई इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[u v w]$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ अशून्य और असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन सदिशों $u, v, w$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक शेष तीन में से किसी के भी बराबर नहीं है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$ और $c$ पर लंब है,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $[a \; b \; c]$ का मान ($\sqrt{3}$ में) क्या होगा?