मान लीजिए p(x) एक पॉइसन वितरण के प्रायिकता द् | vedclass

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Question

(B) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $x = 0, 1, 2, \dots$ है। $x$ का वह मान

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$3$

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(B) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $x = 0, 1, 2, \dots$ है। $x$ का वह मान ज्ञात करने के लिए जिसके लिए $p(x)$ अधिकतम है, हम अनुपात $\frac{p(x)}{p(x-1)}$ की जाँच करते हैं। $\frac{p(x)}{p(x-1)} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x / x!}{e^{-\lambda} \lambda^{x-1} / (x-1)!} = \frac{\lambda}{x}$। $p(x)$ के अधिकतम होने के लिए, हमें $\frac{p(x)}{p(x-1)} \geq 1$ और $\frac{p(x+1)}{p(x)} \leq 1$ की आवश्यकता है। इसका अर्थ है $\frac{\lambda}{x} \geq 1 \implies x \leq \lambda$ और $\frac{\lambda}{x+1} \leq 1 \implies x+1 \geq \lambda$। अतः, मोड $x$ शर्त $\lambda - 1 \leq x \leq \lambda$ को संतुष्ट करता है। दिया गया है $\lambda = 3.725$, इसलिए $3.725 - 1 \leq x \leq 3.725$, जिसका अर्थ है $2.725 \leq x \leq 3.725$। चूंकि $x$ एक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए $x$ का वह मान जो $p(x)$ को अधिकतम करता है, $3$ है।

व्यय	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
प्रायिकता	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। तब,$E(X)$ का मान,जहाँ $X$ चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है,है

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ और $k$ एक स्थिरांक है, तो $P(X < 2) = $

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