ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી, આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી, આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ અચળાંકો છે.આપેલ છે કે $f(x), f(y),$ અને $f(z)$ એ $GP$ માં છે, તેથી $(f(y))^2 = f(x)f(z)$.$f(x) = a^{kx}$ મૂકતા, આપણને $(a^{ky})^2 = a^{kx} \cdot a^{kz}$ મળે છે.આનું સાદુરૂપ $a^{2ky} = a^{k(x+z)}$ થાય છે.$a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ હોવાથી, ઘાતાંકોને સરખાવતા: $2ky = k(x+z)$.$k$ વડે ભાગતા, આપણને $2y = x+z$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $x, y,$ અને $z$ એ $AP$ માં છે.

Similar Questions

જો $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ હોય,તો $S$:

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય, તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે, તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module