मान लीजिए S, T, U तीन अरिक्त समुच्चय हैं और f | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $x_1, x_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) = f(x_2)$ है।दोनों पक्षों पर $g$ लागू करने पर, हमें $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ प्राप्त होता है।यह

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$f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।

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(C) मान लीजिए $x_1, x_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) = f(x_2)$ है।दोनों पक्षों पर $g$ लागू करने पर, हमें $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ प्राप्त होता है।यह $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$ के बराबर है।चूंकि $g \circ f$ एक एकैकी प्रतिचित्रण दिया गया है, इसलिए $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$ का अर्थ है $x_1 = x_2$ है।चूंकि $f(x_1) = f(x_2)$ से $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है, इसलिए फलन $f$ अनिवार्य रूप से एकैकी होना चाहिए।अतः, $f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।

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यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।

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