यदि सभी x in [1, infty) के लिए f(x)=e^x और g( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है।हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ को परिभाषित करते हैं।फलनों का म

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी आच्छादक (बायजेक्टिव)

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है।हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ को परिभाषित करते हैं।फलनों का मान रखने पर,हमें $(f \circ g)(x) = e^{\ln(x)}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x > 0$ के लिए $e^{\ln(x)} = x$ होता है,इसलिए $x \in [1, \infty)$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ प्राप्त होता है।प्रांत $[1, \infty)$ पर परिभाषित फलन $h(x) = x$ एक तत्समक फलन है।एक तत्समक फलन अपने प्रांत और परिसर पर एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों होता है।इसलिए,यह फलन एकैकी आच्छादक (bijective) है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि सभी $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है,तो $f \circ g$ . . . . . . है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x)) = $

$f(x) = \frac{1}{x}$ और $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ है,तो:

यदि $f(x) = \frac{2x+3}{3x-2}$,$x \neq \frac{2}{3}$ है,तो फलन $f \circ f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ और $g(x)=\sqrt{x}$ दो दिए गए फलन हैं। यदि $S$, $f \circ g$ का प्रांत है और $T$, $g \circ f$ का प्रांत है, तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module