ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

  • A
    $f(x)$ એ $[-1,1]$ માં અસતત છે અને તેથી $[-1,1]$ માં કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી
  • B
    $f(x)$ એ $[-1,1]$ માં સતત છે અને તેથી મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે
  • C
    $f(x)$ એ $[-1,1]$ માં અસતત છે પરંતુ તેમ છતાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે
  • D
    $f(x)$ એ $[-1,1]$ માં સીમિત છે અને મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરતું નથી

Explore More

Similar Questions

સાબિત કરો કે $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે. અહીં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

$-10 \leq x \leq 10$ માટે વાસ્તવિક $x$ માટે,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે,$[r]$ એ $r$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. અંતરાલ $(-10, 10)$ માં $f$ ના અસાતત્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha \in R$ એવું છે કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,જ્યાં $\{x\} = x - [x]$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો:

વિધેય $f$ જે $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ પર $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x=0$ આગળ સતત છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo