मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$, $x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है, तो:

यदि $f: [0, 2) \to R$ को $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k > 0$ और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x^2) = f(x^3)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ एक विषम फलन है।
$II.$ $f$ एक सम फलन है।
$III.$ $f$ हर जगह अवकलनीय है।
तो,

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$,$\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक सतत,आवर्ती सम फलन (even function) है,जहाँ $f(0) = 1$,$f(2) = -1$ और $f$ का आवर्तकाल (period) $4$ है। अंतराल $[-10, 10]$ में समीकरण $f(x) = 0$ के मूलों की न्यूनतम संख्या क्या होगी?

यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?