ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે જેથી તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(2x - 1) = f(x)$.કોઈપણ $x$ માટે, આપણે લખી શકીએ $f(x) = f(2x - 1) = f(2(2x - 1) - 1) = f(4x - 3) = f(2^n x - (2^n - 1))$.જેમ $n \right

Vedclass · Accepted Answer

$f(2) = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(2x - 1) = f(x)$.કોઈપણ $x$ માટે, આપણે લખી શકીએ $f(x) = f(2x - 1) = f(2(2x - 1) - 1) = f(4x - 3) = f(2^n x - (2^n - 1))$.જેમ $n ightarrow \infty$, તેમ $2^n x - 2^n + 1 = 2^n(x - 1) + 1$ થાય.જો $x 
eq 1$ હોય, તો $2^n(x - 1) + 1 ightarrow \pm \infty$ થાય.$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવાથી, આપણે $x ightarrow 1$ તરીકે લક્ષ લઈએ. ધારો કે $x_n$ એ એક શ્રેણી છે જે $x_n ightarrow 1$ છે. તો $f(x_n) = f(2x_n - 1)$ થાય.સંબંધનું પુનરાવર્તન કરતા, $f(x) = f(1)$ તમામ $x$ માટે મળે છે કારણ કે શ્રેણી $x_{n+1} = \frac{x_n + 1}{2}$ એ $1$ તરફ અભિસરે છે.$f(1) = 1$ હોવાથી, $f(x) = 1$ તમામ $x \in R$ માટે મળે છે.આમ, $f(2) = 1$ અને $f$ એ અચળ વિધેય છે, જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2x-1) = f(x)$ થાય. જો $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય અને $f(1) = 1$ હોય, તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module