ધારો કે f: R rightarrow R એ વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્યારે સંકલન $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી (કારણ કે $f(3)=3$),આપણે લૉપિટલનો નિયમ અને લેબનિઝનો નિયમ વાપરીએ. ધારો કે $I(x) = \int_3^{f(x)} 3t^2 dt$. તો $g(x) = \frac{I(x)}{x-3}$. લૉપિટલના નિયમ મુજબ,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt}{\frac{d}{dx} (x-3)}$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt = 3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)$. તેથી,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)}{1} = 3(f(3))^2 \cdot f^{\prime}(3)$. આપેલ કિંમતો $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$ મૂકતા: $K = 3 \cdot (3)^2 \cdot \frac{1}{27} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{27} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ માટે:

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

જો $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2,2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module