સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

(N/A) વિધેય $f(x) = \sin(x^{2})$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
આપણે $f(x)$ ને બે વિધેયો $g(x)$ અને $h(x)$ ના સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $g(x) = \sin(x)$ અને $h(x) = x^{2}$ છે.
તેથી,$(g \circ h)(x) = g(h(x)) = g(x^{2}) = \sin(x^{2}) = f(x)$ થાય.
કારણ કે $g(x) = \sin(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત વિધેય છે અને $h(x) = x^{2}$ એ બહુપદી વિધેય છે જે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે,તેથી બે સતત વિધેયોનું સંયોજન પણ સતત હોય છે.
આમ,$f(x) = \sin(x^{2})$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત વિધેય છે.