ધારો કે f: left(-frac{pi}{4}, frac{pi}{4}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવ

Vedclass · Accepted Answer

$1+e$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 4x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{2	an 2x(1-	an^2 2x)}} = e^{1/2}$.તેથી,$b = e^{1/2}$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}} = \lim_{t ightarrow 0^+} (1+t)^{\frac{3a}{t}} = e^{3a}$ (જ્યાં $t = |\sin x|$).લક્ષને સરખાવતા,$e^{3a} = e^{1/2}$,જેનો અર્થ છે કે $3a = 1/2$,તેથી $a = 1/6$.તેથી,$6a = 1$.અંતે,$6a + b^2 = 1 + (e^{1/2})^2 = 1 + e$.

Similar Questions

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા તપાસો: $f(x) = x - 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module