વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[-2, 2]$ માં $f(x)$ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી કિંમતોના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ પર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ માટે:

ધારો કે $f:(0, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x)=\begin{cases} (\frac{8}{7})^{\frac{\tan 8x}{\tan 7x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$
જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. જો $f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $a^2+b^2$ ની કિંમત .......... થાય.