વિધેય f(x) = frac{x^3}{4} - sin(pi x) + 3 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ એ અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમત શોધતા:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ અંતરાલ $[-2, 2]$ માં $3 \frac{1}{4}$ કિંમત ધારણ કરે છે.

Vedclass · Answer

(B, C) વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ એ અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમત શોધતા:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi) + 3 = \frac{-8}{4} - 0 + 3 = -2 + 3 = 1$.$f(2) = \frac{2^3}{4} - \sin(2\pi) + 3 = \frac{8}{4} - 0 + 3 = 2 + 3 = 5$.મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ, $f(x)$ એ $[-2, 2]$ પર સતત હોવાથી, તે $[f(-2), f(2)]$ એટલે કે $[1, 5]$ અંતરાલની દરેક કિંમત પ્રાપ્ત કરશે.કારણ કે $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33$ અને $3 \frac{1}{4} = 3.25$ બંને $[1, 5]$ અંતરાલની અંદર આવે છે, તેથી વિધેય $f(x)$ આ બંને કિંમતો પ્રાપ્ત કરે છે.આમ, વિકલ્પ $B$ અને $C$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$f$ ને

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module