દરેક સતત વિધેયોની જોડી f, g: [0, 1] rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$. $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર સતત હોવાથી,એવા $a, b \in [0, 1]$ અસ્તિત

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$. $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર સતત હોવાથી,એવા $a, b \in [0, 1]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(a) = \lambda$ અને $g(b) = \lambda$ થાય. $h(x) = f(x) - g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $h(a) = f(a) - g(a) = \lambda - g(a) \ge 0$ અને $h(b) = f(b) - g(b) = f(b) - \lambda \le 0$ થાય. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,એવો $c \in [0, 1]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $h(c) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $f(c) = g(c)$. વિકલ્પ $(A)$ માટે: $(f(c))^2 + 3f(c) = (g(c))^2 + 3g(c)$. $f(c) = g(c)$ હોવાથી,આ સાચું છે. વિકલ્પ $(D)$ માટે: $(f(c))^2 = (g(c))^2$. $f(c) = g(c)$ હોવાથી,આ સાચું છે. વિકલ્પ $(B)$ અને $(C)$ માટે,$f(x) = g(x) = \lambda$ લો જ્યાં $\lambda 
eq 0$. તો $(B)$ એ $\lambda^2 + \lambda = \lambda^2 + 3\lambda$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 3\lambda$,અથવા $\lambda = 0$,જે $\lambda 
eq 0$ નો વિરોધાભાસ છે. તેવી જ રીતે $(C)$ માટે પણ. આમ,$(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

Similar Questions

જો એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module