જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & x \leq -1 \\ 2x^2 + 4x + 1, & -1 < x < 1 \\ cx^2 + bx + a, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને તે $\mathbb{R}$ પર સતત છે,અને $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન-$1$: $x = 0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
વિધાન-$2$: $f'(0) = 0$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો: