यदि f(x) = x^3 + 7x - 1 है,तो x = 0 और x = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है। अंतराल $[0, 1]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = (0)^3 + 7(0) - 1 = -1$. $f(1) = (1)^3 + 7(1) -

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मध्यवर्ती मान प्रमेय

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है। अंतराल $[0, 1]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = (0)^3 + 7(0) - 1 = -1$. $f(1) = (1)^3 + 7(1) - 1 = 1 + 7 - 1 = 7$. चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह अंतराल $[0, 1]$ पर सतत है। यहाँ $f(0) = -1$ और $f(1) = 7$ है,अतः फलन का चिह्न अंतराल पर ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है। मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,यदि कोई सतत फलन $f$ अंतराल के अंत बिंदुओं पर विपरीत चिह्न धारण करता है,तो उस अंतराल में कम से कम एक मान $c$ ऐसा अवश्य होगा जिसके लिए $f(c) = 0$ हो। अतः,इस स्थिति का वर्णन करने वाला प्रमेय मध्यवर्ती मान प्रमेय है।

यदि $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है,तो $x = 0$ और $x = 1$ के बीच $f(x)$ का एक शून्य है। इस स्थिति का सबसे अच्छा वर्णन करने वाला प्रमेय कौन सा है?

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $A$ और $B$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $ . . . . . . .

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $f(x) = [x \sin \pi x]$ है,तो $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{यदि } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{यदि } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ अपने प्रांत पर सतत है,तो $a + b$ का मान क्या है?

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