यदि f(x) = begin{cases} ax^2 + bx + 1 & text{ | vedclass

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Question

(A) फलन इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \ ax^2 + bx + 1 & x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{5}$

Vedclass · Answer

(A) फलन इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} $x = \frac{1}{2}$ पर सांतत्य के लिए: $a(\frac{1}{2})^2 + b(\frac{1}{2}) + 1 = 3(\frac{1}{2}) + 2$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} = \frac{5}{2} \implies a + 2b = 10$ ... $(1)$ $x = \frac{5}{2}$ पर सांतत्य के लिए: $a(\frac{5}{2})^2 + b(\frac{5}{2}) + 1 = 3(\frac{5}{2}) + 2$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} + 1 = \frac{15}{2} + 2 = \frac{19}{2}$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} = \frac{17}{2} \implies 25a + 10b = 34$ ... $(2)$ समीकरण $(1)$ को $5$ से गुणा करने पर: $5a + 10b = 50$ ... $(3)$ समीकरण $(2)$ में से $(3)$ घटाने पर: $20a = -16 \implies a = -\frac{16}{20} = -\frac{4}{5}$ $a = -\frac{4}{5}$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $-\frac{4}{5} + 2b = 10 \implies 2b = 10 + \frac{4}{5} = \frac{54}{5} \implies b = \frac{27}{5}$ अतः,$a + b = -\frac{4}{5} + \frac{27}{5} = \frac{23}{5}$.

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{यदि } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{यदि } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ अपने प्रांत पर सतत है,तो $a + b$ का मान क्या है?

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फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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