मान लीजिए कि फलन f(x) = begin{cases} frac{log | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = 10$,इसलिए:$\lim_{x 	o 0} \

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$-5$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = 10$,इसलिए:$\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+5x) - \ln(1+\alpha x)}{x} = 10$मानक सीमा सूत्र $\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+kx)}{x} = k$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\ln(1+5x)}{x} - \frac{\ln(1+\alpha x)}{x} ight) = 10$सीमा लागू करने पर:$5 - \alpha = 10$$\alpha$ के लिए हल करने पर:$\alpha = 5 - 10 = -5$अतः,$\alpha$ का मान $-5$ है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

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