सूची A में दी गई वस्तुओं को सूची B की वस्तुओं | vedclass

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Question

(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है, इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$

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$IV, II, V, I$

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(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है, इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$ के साथ मेल खाता है।$(B)$ $	ext{cosech } x = \frac{2}{e^x - e^{-x}}$: यह फलन सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ के लिए परिभाषित है। अतः, यह सभी गैर-शून्य वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $II$ के साथ मेल खाता है।$(C)$ $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग फलन): यह फलन सभी पूर्णांकों पर असतत होता है। यह $V$ के साथ मेल खाता है।$(D)$ $\sqrt{2 - x}$: यह फलन $x \le 2$ के लिए परिभाषित है। जैसे $x 	o 2^+$, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक हो जाता है, इसलिए वास्तविक संख्या प्रणाली में दाईं ओर की सीमा मौजूद नहीं है। यह $I$ के साथ मेल खाता है।अतः, सही मिलान $A-IV, B-II, C-V, D-I$ है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

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$k$ का वह मान जो $f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर संतत बनाता है,वह है

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

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