फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k_1^2 + k_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

दिया गया है $f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1$ जहाँ $x \geq -1$ और $f(x) = \sin(\pi(x+a))$ जहाँ $x < -1$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $a$ और $b$ के किन मानों के लिए फलन $x = -1$ पर सतत है?

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ $(a \neq 0)$। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \leq x < 1 \\ a, & 1 \leq x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2-4b}{x}, & \sqrt{2} \leq x < \infty \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है

$f: R \to R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो $x = 0$ पर $f$ के सतत होने के लिए $a$ का मान है: