f(x) = begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x neq 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની કોઈ કિંમત $f(x)$ ને $x = 3$ આગળ સતત બનાવી શકતી નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $y \in \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = 0$,અને જો $y 
otin \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = -1$. જેમ $x 	o 3$,તેમ $x^2 	o 9$. $9$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^-)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^+)$ ચકાસીએ. $x 	o 3^-$ માટે,$x^2  0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 8$ અને $[-x^2] = [-9 + h] = -9$. આમ,$\lim_{x 	o 3^-} ([x^2] - [-x^2]) = 8 - (-9) = 17$. $x 	o 3^+$ માટે,$x^2 > 9$,તેથી $x^2 = 9 + h$ જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 9$ અને $[-x^2] = [-9 - h] = -10$. આમ,$\lim_{x 	o 3^+} ([x^2] - [-x^2]) = 9 - (-10) = 19$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(17)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(19)$ જેટલું ન હોવાથી,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે વિધેયને $x = 3$ આગળ સતત બનાવે.

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

શું $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ એ $x=-\frac{3}{2}$ પર સતત છે. જો $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module