જો વિધેય f(x) = begin{cases} k_{1}(x-pi)^{2}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 1)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi-\pi)^{2} - 1 = k_{2} \cos(\pi)$$-1 = -k_{2} \implies k_{2} = 1$.$2$. પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$:$f'(x) = \begin{cases} 2k_{1}(x-\pi), & x \leq \pi \ -k_{2} \sin x, & x > \pi \end{cases}$$x = \pi$ આગળ,$f'(\pi^{-}) = 2k_{1}(\pi-\pi) = 0$ અને $f'(\pi^{+}) = -k_{2} \sin(\pi) = 0$.$0 = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ કોઈપણ $k_{1}, k_{2}$ માટે વિકલનીય છે.$3$. દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$:$f''(x) = \begin{cases} 2k_{1}, & x \leq \pi \ -k_{2} \cos x, & x > \pi \end{cases}$$f''(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે:$f''(\pi^{-}) = f''(\pi^{+})$$2k_{1} = -k_{2} \cos(\pi)$$2k_{1} = -k_{2}(-1) = k_{2}$$k_{2} = 1$ હોવાથી,$2k_{1} = 1 \implies k_{1} = \frac{1}{2}$.આમ,$(k_{1}, k_{2}) = (\frac{1}{2}, 1)$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module