જો f(x) = begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમા

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} (1 + u)^{1/u} = e$ છે.અહીં,ધારો કે $u = 2x$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $u 	o 0$.તેથી $f(x) = (1 + 2x)^{1/x} = [(1 + 2x)^{1/(2x)}]^2$.$x 	o 0$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{u 	o 0} [(1 + u)^{1/u}]^2 = e^2$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = e^2$ અને $f(0) = e^2$ છે,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.આમ,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^2$ અને $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય, તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module