ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

ધારો કે $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ એક સતત વિધેય છે અને $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{જો } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{જો } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{જો } x > b \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો:

જો એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f$ જે $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ પર $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$. તો

ધારો કે $a, b \in R, (a \ne 0)$. જો વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2 - 4b}{x^3}, & \sqrt{2} \le x < \infty \end{cases}$
અને તે અંતરાલ $[0, \infty)$ માં સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શોધો.