ધારો કે f : [a, b] rightarrow [1, infty) એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x \rightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow a^+} g(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x ightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x ightarrow a^+} g(x) = \int_a^a f(t) dt = 0$. $g(a) = 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.$x = b$ આગળ: $\lim_{x ightarrow b^-} g(x) = \int_a^b f(t) dt$ અને $\lim_{x ightarrow b^+} g(x) = \int_a^b f(t) dt$. $g(b) = \int_a^b f(t) dt$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ સતત છે.આમ,$g(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.હવે,$g'(x) = \begin{cases} 0 & x  b \end{cases}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલનીયતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $g'(a^-) = 0$ અને $g'(a^+) = f(a)$. $f(a) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(a) 
eq 0$,તેથી $g'(a^-) 
eq g'(a^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = b$ આગળ: $g'(b^-) = f(b)$ અને $g'(b^+) = 0$. $f(b) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(b) 
eq 0$,તેથી $g'(b^-) 
eq g'(b^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,$g(x)$ એ $a$ અને $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K = ?$

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ એ $x = \pi$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત થાય.

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

જો $f(x)$, $x = 0$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ અને $f(0) = 2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module