જો f(x) = begin{cases} (1+|sin x|)^{frac{a}{| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\l

Vedclass · Accepted Answer

$2/3, e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}$.ધારો કે $u = |\sin x|$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $u 	o 0^+$. લક્ષ $\lim_{u 	o 0^+} (1+u)^{a/u} = e^a$ થાય.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 3x}}$.લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an k	heta}{	heta} = k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x}{	an 3x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(	an 2x / 2x) \cdot 2x}{(	an 3x / 3x) \cdot 3x} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ મળે.આમ,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^{2/3}$.$f(0) = b$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $e^a = e^{2/3} = b$ થાય.તેથી,$a = 2/3$ અને $b = e^{2/3}$ મળે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module