વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}\right), & x < 0 \\ k, & x = 0 \\ \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ એ $x=-\frac{3}{2}$ પર સતત છે. જો $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \\ 1/2, & 1 \leqslant x < 2 \end{cases}$ અને $g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ એ $0 \leqslant x < \infty$ માટે હોય,તો $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો: