फलन $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{यदि } x \le 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $500 e^\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(0)=1$ और सभी $x \in R$ के लिए $f(2x)-f(x)=x$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ है,तो $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,तो