વિધેય f(x) = |x-2| + x એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0

Vedclass · Accepted Answer

$x=2$ અને $x=0$ બંને પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0 = 2$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = |0-2| + 0 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$,તેથી વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે. $x=2$ આગળ: $f(2) = |2-2| + 2 = 2$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = |2-2| + 2 = 2$ અને $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = |2-2| + 2 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$,તેથી વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે. હવે,આપણે વિકલનીયતા ચકાસીએ. આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = \begin{cases} -(x-2) + x, & x $x  2$ માટે,$f'(x) = 2$. $x=2$ આગળ,$LHD$ $= \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{2-2}{h} = 0$. $RHD$ $= \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(2+h)-2-2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$. $LHD$ $
eq$ $RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી. $x=0$ આગળ,પડોશમાં $f(x) = 2$ છે,તેથી $f'(0) = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,વિધેય $x=0$ અને $x=2$ બંને પર સતત છે.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module