જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય, તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ અને $g$ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{[f(x)+7]^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$, $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ હોય, તો $h(x)= \begin{cases} \sin (\alpha x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ \cos (2 \alpha x), & \frac{\pi}{10} < x \leq \frac{\pi}{5} \end{cases}$ એ:

જો વિધેય $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ જ્યારે $x \neq 2$ અને $f(2) = k$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો $f$ ના અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \leq 1 \\ a+bx, & \text{જો } 1 < x < 3 \\ b+5x, & \text{જો } 3 \leq x < 5 \\ 30, & \text{જો } x \geq 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ:

જો $a$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ માટે} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ માટે} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ માટે} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ માટે} \end{cases}$ નું અસતત બિંદુ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$