यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है, तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & x \leq -1 \\ 2x^2 + 4x + 1, & -1 < x < 1 \\ cx^2 + bx + a, & x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $\mathbb{R}$ पर संतत है,तथा $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ सतत है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।