यदि एक फलन f(x) जो f(x) = begin{cases} ax^2 + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$। चूँकि $\frac{3}{2} > 1$,हम $f(x) = cx^2 + bx + a$ का उपयोग करेंगे। $c(\frac{3}{2})^2 + b

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(B) दिया गया है $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$। चूँकि $\frac{3}{2} > 1$,हम $f(x) = cx^2 + bx + a$ का उपयोग करेंगे। $c(\frac{3}{2})^2 + b(\frac{3}{2}) + a = 14 \Rightarrow \frac{9c}{4} + \frac{3b}{2} + a = 14 \Rightarrow 9c + 6b + 4a = 56$ ... $(i)$ चूँकि $f(x)$,$x = -1$ पर संतत है,$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = f(-1)$। $a(-1)^2 + b(-1) + c = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 \Rightarrow a - b + c = -1$ ... (ii) चूँकि $f(x)$,$x = 1$ पर संतत है,$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = f(1)$। $2(1)^2 + 4(1) + 1 = c(1)^2 + b(1) + a \Rightarrow a + b + c = 7$ ... (iii) (ii) और (iii) को जोड़ने पर: $2a + 2c = 6 \Rightarrow a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$। (iii) में से (ii) घटाने पर: $2b = 8 \Rightarrow b = 4$। $b = 4$ और $c = 3 - a$ को $(i)$ में रखने पर: $9(3 - a) + 6(4) + 4a = 56 \Rightarrow 27 - 9a + 24 + 4a = 56 \Rightarrow -5a = 5 \Rightarrow a = -1$। अतः $c = 3 - (-1) = 4$। $x = -2$ के लिए,$f(x) = ax^2 + bx + c$। $\lim_{x \rightarrow -2} f(x) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 4a - 2b + c = 4(-1) - 2(4) + 4 = -4 - 8 + 4 = -8$.

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यदि $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ के लिए} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ के लिए} \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत है, तो $k =$

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