ધારો કે f:(0, pi) rightarrow mathbb{R} એ એક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x)$ થવું જોઈએ.$1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} (\frac{8}{7})^{\frac{	an 8x}{	an 7x}}$.જ્યારે $x ightarrow \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $	an 8x ightarrow 	an 4\pi = 0$ અને $	an 7x ightarrow 	an \frac{7\pi}{2} = \infty$. તેથી,ઘાતાંક $\frac{	an 8x}{	an 7x} ightarrow 0$. આમ,$LHL$ $= (\frac{8}{7})^0 = 1$.$2$. $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(\frac{\pi}{2}) = a-8$.$3$. જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|	an x|}$.ધારો કે $t = |\cot x|$. જ્યારે $x ightarrow \frac{\pi}{2}^+$,ત્યારે $t ightarrow 0$ અને $|	an x| = \frac{1}{t}$.લક્ષ $\lim_{t ightarrow 0} (1+t)^{\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t}} = e^{\lim_{t ightarrow 0} \frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t} \cdot t} = e^{\frac{b}{a}}$ બને છે.મૂલ્યોને સરખાવતા: $1 = a-8 = e^{\frac{b}{a}}$.$1 = a-8$ પરથી,$a=9$ મળે છે.$1 = e^{\frac{b}{a}}$ પરથી,$\frac{b}{a} = 0$,તેથી $b=0$ મળે છે.આમ,$a^2+b^2 = 9^2 + 0^2 = 81$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x=1$ આગળ અસતત છે?

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

જો વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત.... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module