मान लीजिए f:(0, pi) rightarrow mathbb{R} एक फ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ के $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(B) $f$ के $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x)$ होना चाहिए।$1$. बायाँ सीमा $(LHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} (\frac{8}{7})^{\frac{	an 8x}{	an 7x}}$.जैसे ही $x ightarrow \frac{\pi}{2}$,$	an 8x ightarrow 	an 4\pi = 0$ और $	an 7x ightarrow 	an \frac{7\pi}{2} = \infty$। अतः,घातांक $\frac{	an 8x}{	an 7x} ightarrow 0$। इसलिए,$LHL$ $= (\frac{8}{7})^0 = 1$.$2$. $x=\frac{\pi}{2}$ पर फलन का मान: $f(\frac{\pi}{2}) = a-8$.$3$. दायाँ सीमा $(RHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|	an x|}$.मान लीजिए $t = |\cot x|$। जैसे ही $x ightarrow \frac{\pi}{2}^+$,$t ightarrow 0$ और $|	an x| = \frac{1}{t}$।सीमा $\lim_{t ightarrow 0} (1+t)^{\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t}} = e^{\lim_{t ightarrow 0} \frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t} \cdot t} = e^{\frac{b}{a}}$ हो जाती है।मानों की तुलना करने पर: $1 = a-8 = e^{\frac{b}{a}}$।$1 = a-8$ से,हमें $a=9$ प्राप्त होता है।$1 = e^{\frac{b}{a}}$ से,$\frac{b}{a} = 0$,इसलिए $b=0$ प्राप्त होता है।अतः,$a^2+b^2 = 9^2 + 0^2 = 81$।

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{जब } x \neq 2 \\ 2 & \text{जब } x=2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो:

वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ असंतत है, उनकी संख्या है......

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ दो बार अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(k_{1}, k_{2})$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module