मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$, सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए, $\vec{a}$ को सदि

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$\pm 2(\vec{b} 	imes \vec{c})$

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(D) चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$, सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए, $\vec{a}$ को सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{c}$ के समानांतर होना चाहिए।मान लीजिए $\vec{a} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, $|\vec{a}| = 1$ है।दोनों तरफ परिमाण लेने पर: $|\vec{a}| = |\lambda| |\vec{b} 	imes \vec{c}|$.$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{b}| |\vec{c}| \sin(\frac{\pi}{6}) = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.अतः, $1 = |\lambda| \cdot \frac{1}{2}$, जिसका अर्थ है कि $|\lambda| = 2$, इसलिए $\lambda = \pm 2$.अतः, $\vec{a} = \pm 2(\vec{b} 	imes \vec{c})$.

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है, तो $\vec{a}$ है

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यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो एक सदिश $\bar{c}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ हो।

मान लीजिए $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ और $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\alpha+5=$

यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ सदिश $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है और $\theta$ सदिश $c$ और $n$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

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