मान लीजिए $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ और $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\alpha+5=$

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

मान लीजिए $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i - j$,$b = i + j$,$c = i + 3j + 5k$ और $n$ एक इकाई सदिश है ताकि $b \cdot n = 0$ और $a \cdot n = 0$ हो,तो $|c \cdot n|$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$A(1, 1, 2)$, $B(2, 3, 5)$ और $C(1, 5, 5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।