यदि $a = i - j$,$b = i + j$,$c = i + 3j + 5k$ और $n$ एक इकाई सदिश है ताकि $b \cdot n = 0$ और $a \cdot n = 0$ हो,तो $|c \cdot n|$ का मान क्या होगा?

यदि $\bar{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times \bar{b}+\bar{c}=\vec{0}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\bar{b}$ है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ और $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ABC$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $15 \sqrt{2}$ है और सदिश $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ हैं,जहाँ $d>0$ है। तो त्रिभुज $ABC$ की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई का वर्ग ज्ञात कीजिए।

यदि $u = 2i + 2j - k$ और $v = 6i - 3j + 2k$ है,तो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।