ધારો કે $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ અને $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\alpha+5=$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. જો $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \neq \overline{0}$ અને $\overline{a} \times \overline{b} = 2 \overline{a} \times \overline{c}$,$|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$,$|\overline{b}| = 4$ અને $|\overline{b} \times \overline{c}| = \sqrt{15}$ થાય. જો $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે શૂન્યેતર સદિશો છે જે એકબીજાને લંબ છે અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ છે. જો $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ હોય,તો સદિશો $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?