ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2}$ થાય. તો $|z+3i|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો નિયમિત ષટ્કોણનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિ પરનો એક શિરોબિંદુ $1 + 2i$ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

ધારો કે $C$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + i$ અને સંકર સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એવી રીતે છે કે જેથી $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ થાય. જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય,તો $|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $.............$ બરાબર છે.

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?