ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે, $f(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે, $f(x) = \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3} = \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{x^2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી, $a = \frac{1}{2}$.$x આમ, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = b^2 \sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1) = b^2$.સીમાઓને સરખાવતા, $b^2 = \frac{1}{2}$.તેથી, $a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $6 f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

જો $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ અને $f(a)=k$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module