मान लीजिए [t] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(C) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.$x > 0$ के लिए, $f(x)

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$\frac{3}{4}$

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(C) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.$x > 0$ के लिए, $f(x) = \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3} = \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{x^2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.अतः, $a = \frac{1}{2}$.$x इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = b^2 \sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1) = b^2$.सीमाओं की तुलना करने पर, $b^2 = \frac{1}{2}$.इसलिए, $a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

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यदि $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) = k$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है, तो:

फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x = 0$ पर परिभाषित नहीं है। $x = 0$ पर फलन को सतत बनाने के लिए $f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

यदि $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{यदि } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है, तो

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ है,तो

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