ધારો કે $S$ એ પ્રથમ $11$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $A = \{B \subseteq S : n(B) \ge 2 \text{ અને } B \text{ ના તમામ ઘટકોનો ગુણાકાર બેકી છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . . છે.

ત્વચાની બીમારી ધરાવતા $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,$50$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,અને $30$ વ્યક્તિઓ બંને રસાયણો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા. રસાયણ $C_{1}$ અથવા રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવેલી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

$A$ અને $B$ એ નોન-સિંગલટન ગણ છે અને $n(A \times B) = 35$ છે. જો $B \subset A$ હોય,તો ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ ની કિંમત શોધો.

જો ગણ $A$ એવો હોય કે $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો ગણ $A$ શું હોઈ શકે?

એક શાળામાં $600$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં,$150$ વિદ્યાર્થીઓ ચા લેતા અને $225$ વિદ્યાર્થીઓ કોફી લેતા જોવા મળ્યા,$100$ વિદ્યાર્થીઓ ચા અને કોફી બંને લેતા હતા. તો કેટલા વિદ્યાર્થીઓ ચા કે કોફી બંનેમાંથી કંઈ પણ લેતા નહોતા તે શોધો?

$X, Y, Z$ એ અનુક્રમે $10^{60}, 20^{50}$ અને $30^{40}$ ના તમામ ધન ભાજકોના ગણ છે. $n(X \cup Y \cup Z)$ શોધો.