मान लीजिए $f: R \rightarrow (0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, जहाँ $f(3) = 18$, $f'(3) = 0$, और $f''(3) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \left( \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=|\cos x-\sin x|+|\tan x-\cot x|$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{3}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{6}}=$

निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ दो वास्तविक-मान वाले फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -|x+3| & , x < 0 \\ e^{x} & , x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x)=\begin{cases} x^{2}+k_{1} x & , x < 0 \\ 4 x+k_{2} & , x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $k_{1}$ और $k_{2}$ वास्तविक स्थिरांक हैं। यदि $(g \circ f)$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $(g \circ f)(-4)+(g \circ f)(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।