मान लीजिए [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, जिसका अर्थ है $-3 \le x+[x] \le 3$.स्थिति $1$: यदि $x \in [-

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, जिसका अर्थ है $-3 \le x+[x] \le 3$.स्थिति $1$: यदि $x \in [-2, -1)$, तो $[x] = -2$. अतः, $-3 \le x - 2 \le 3 \implies -1 \le x \le 5$. $x \in [-2, -1)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[-1, -1)$ (रिक्त समुच्चय) है।स्थिति $2$: यदि $x \in [-1, 0)$, तो $[x] = -1$. अतः, $-3 \le x - 1 \le 3 \implies -2 \le x \le 4$. $[-1, 0)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[-1, 0)$ है।स्थिति $3$: यदि $x \in [0, 1)$, तो $[x] = 0$. अतः, $-3 \le x \le 3$. $[0, 1)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[0, 1)$ है।स्थिति $4$: यदि $x \in [1, 2)$, तो $[x] = 1$. अतः, $-3 \le x + 1 \le 3 \implies -4 \le x \le 2$. $[1, 2)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[1, 2)$ है।स्थिति $5$: यदि $x \in [2, 3)$, तो $[x] = 2$. अतः, $-3 \le x + 2 \le 3 \implies -5 \le x \le 1$. $[2, 3)$ के साथ प्रतिच्छेदन रिक्त समुच्चय है।इन सबको मिलाने पर, प्रांत $[-1, 2)$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha = -1$ और $\beta = 2$.इसलिए, $\alpha^2 + \beta^2 = (-1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+2x+7}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $\cos^{-1}\left(\frac{2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{4x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत (domain) है

यदि $y = \tan^{-1} x$ है,तो . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module