यदि y = tan^{-1} x है,तो . . . . . . . | vedclass

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Question

(C) फलन $y = 	an^{-1} x$ प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन की मुख्य मान शाखा को अंतर

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$-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $y = 	an^{-1} x$ प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन की मुख्य मान शाखा को अंतराल $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः,किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$y = 	an^{-1} x$ का परिसर $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ है।

यदि $y = \tan^{-1} x$ है,तो . . . . . . .

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फलन $\cos^{-1}\left(\frac{2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{4x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ का प्रांत (domain) अंतराल $[\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha + 2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\tan^{-1} x$ का परिसर (range) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

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