ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$, જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$, જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે. તો $x \in [n, n+1)$.અસમતા $-3 \le 4x + 2n \le 3$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $-3-2n \le 4x \le 3-2n$ થાય, અથવા $x \in [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}]$.કારણ કે $x \in [n, n+1)$, આપણે $[n, n+1) \cap [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}] 
eq \emptyset$ હોવું જોઈએ.$n = -1$ માટે: $x \in [-1, 0) \cap [-\frac{1}{4}, \frac{5}{4}] = [-\frac{1}{4}, 0)$.$n = 0$ માટે: $x \in [0, 1) \cap [-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}] = [0, \frac{3}{4}]$.આ બંનેને જોડતા, પ્રદેશ $[-\frac{1}{4}, \frac{3}{4}]$ મળે છે.તેથી, $\alpha = -\frac{1}{4}$ અને $\beta = \frac{3}{4}$.હવે $\alpha + \beta = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.અંતે, $12(\alpha + \beta) = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

Similar Questions

$f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \cot^{-1} \left( \log_{4/5} (5x^2 - 8x + 4) \right)$ નો વિસ્તાર શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ હોય,તો $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ ની કિંમત $.......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module