ધારો કે $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ હોય, તો $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ અને $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ એ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે જે $\vec{b}$ ને લંબ છે,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$. જો $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ હોય,તો $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.